Attesi dal suo amore
    Proposta pastorale 2024-25 

    Materiali di approfondimento


    Letti 
    & apprezzati


    Il numero di NPG
    luglio-agosto 2024


    Il numero di NPG
    speciale sussidio 2024


    Newsletter
    luglio-agosto 2024


    Newsletter
    SPECIALE 2024


    P. Pino Puglisi
    e NPG
    PPP e NPG


    Pensieri, parole
    ed emozioni


    Post it

    • On line il numero di LUGLIO-AGOSTO di NPG sul tema degli IRC, e quello SPECIALE con gli approfondimenti della proposta pastorale.  E qui le corrispondenti NEWSLETTER: luglio-agostospeciale.
    • Attivate nel sito (colonna di destra "Terza paginA") varie nuove rubriche per il 2024.
    • Linkati tutti i DOSSIER del 2020 col corrispettivo PDF.
    • Messa on line l'ANNATA 2020: 118 articoli usufruibili per la lettura, lo studio, la pratica, la diffusione (citando gentilmente la fonte).
    • Due nuove rubriche on line: RECENSIONI E SEGNALAZIONI. I libri recenti più interessanti e utili per l'operatore pastorale, e PENSIERI, PAROLE

    Le ANNATE di NPG 
    1967-2024 


    I DOSSIER di NPG 
    (dall'ultimo ai primi) 


    Le RUBRICHE NPG 
    (in ordine alfabetico
    e cronologico)
     


    Gli AUTORI di NPG
    ieri e oggi


    Gli EDITORIALI NPG 
    1967-2024 


    VOCI TEMATICHE 
    di NPG
    (in ordine alfabetico) 


    I LIBRI di NPG 
    Giovani e ragazzi,
    educazione, pastorale

     


    I SEMPREVERDI
    I migliori DOSSIER NPG
    fino al 2000 


    Animazione,
    animatori, sussidi


    Un giorno di maggio 
    La canzone del sito
    Margherita Pirri 


    WEB TV




    Matematica e azzardo


    È vero che con pochi elementi si possono generare insiemi spaventosamente grandi?

    Lucio Torelli

    (NPG 2018-07-54)


    Siamo nel 1630. Un gruppo di nobili, capitanati dal Granduca di Toscana, pone a Galileo Galilei il seguente quesito: “È vero che, nel gioco della zara, il 10 e l’11 escono più di frequente del 9 e del 12?”.
    Il gioco della zara [1] era molto popolare in quel tempo. Si gettavano 3 dadi e si doveva indovinare il valore che risultava dalla somma dei 3 risultati ottenuti. I valori dal 3 al 7 e dal 14 al 18 erano considerati nulli [2], e pertanto non si poteva scommettere su questi, in quanto considerati poco probabili.
    Galileo affronta il problema con rigore scientifico, anticipando lo sviluppo della teoria delle probabilità. La risposta, che adesso andremo a spiegare in maniera semplificata, mostra che effettivamente il 10 e l’11 hanno un maggior numero di uscite possibili rispetto al 9 e al 12: 27 contro 25.
    Immaginiamo di lanciare un dado non truccato. Siamo d’accordo nel dire che tutte le facce hanno la stessa probabilità di uscita: 1/6. Possiamo pertanto decidere di scommettere indifferentemente su uno qualunque dei numeri tra 1 e 6.
    Pensiamo adesso di lanciare 2 dadi e di sommarne i valori ottenuti. Le possibili 11 uscite sono da 2 a 12. È corretto decidere anche in questo caso di scommettere su una qualunque di tali uscite e quindi pensare che la probabilità sia 1/11 per tutte?
    Immaginiamo che un dado sia rosso e l’altro sia bianco. Il 2 può uscire solo quando entrambi i dadi danno 1, ma il 3 può invece uscire quando il dado rosso è 1 e il dado bianco è 2 o viceversa, quindi in 2 casi. Il 4 può uscire in 3 casi: dado rosso 1, dado bianco 3; dado rosso 2, dado bianco 2, dado rosso 1, dado bianco 3. Prima di far girare la testa al lettore, conviene affrontare il problema da un altro punto di vista: pensare, come nello schema qui sotto, alle coppie di dadi (primo elemento il risultato del dado rosso, secondo quello del dado bianco) piuttosto che direttamente alla somma:

    Torelli 1

    Non è difficile vedere che ci sono 36 (=6*6) possibili uscite e che il valore presente con maggiore frequenza, su un numero sufficientemente grande di lanci, sarà il 7, valore che ha una probabilità pari a 6/36 [3]. In maniera simile è possibile ragionare per il lancio di 3 dadi, ottenendo, con calcoli meno immediati, la probabilità pari a 27/216 [4] per le uscite di 10 e di 11 e pari a 25/216 per le uscite di 9 e di 12 [5].
    Questa premessa storica ci permette di introdurre altri primi semplici problemi, legati alla matematica e all’azzardo. L’azzardo (o gioco d’azzardo, anche se come già detto non si tratta più di un gioco) può confondere lo scommettitore in quanto non sempre ci si rende conto come pochi elementi possano generare insiemi spaventosamente grandi e, di conseguenza, probabilità estremamente piccole. Facciamo un esempio.
    Gli anagrammi di una parola assegnata sono tutte le possibili parole, con o senza senso compiuto, che si possono formare scambiando le lettere. Partiamo dalla parola AP, formata da 2 lettere. Gli anagrammi possibili sono 2: AP, PA.
    Una lettera E, a questo punto, potrà essere aggiunta in tre modi diversi: all’inizio, in mezzo, alla fine della parola AP come pure della parola PA. Risultano così 3*2 = 6 possibili anagrammi della parola APE.
    Ripetendo lo stesso ragionamento, la parola RAPE avrà 4*6 = 4*3*2 = 24 anagrammi, in quanto la nuova lettera R potrà essere inserita in 4 posizioni rispetto ai 6 precedenti anagrammi.
    In ugual modo, la parola CRAPE avrà 5*24 = 5*4*3*2 = 120 anagrammi [6].
    Se abbiamo capito il ragionamento, siamo d’accordo nel dire che la parola TRAPEZIO genera 8*7*6*5*4*3*2 = 40.320. Poche lettere, 8, generano più di 40mila anagrammi [7]. Scommettere su un possibile anagramma di tale parola significa quindi avere 1 probabilità su 40.320 di vittoria [8].
    Passiamo ad un altro esempio: ci troviamo in un’aula con 25 studenti e dobbiamo fare una lista d’ordine per le interrogazioni: quante sono le liste possibili?
    Il problema è simile a quello degli anagrammi, e quindi le liste possibili sono 25!=25*24*23*…*2 = 1,55e25. Questo è il risultato dell’operazione fatta sulla calcolatrice (o anche sul cellulare, in modalità calcolatrice ampliata). La cosiddetta notazione scientifica 1,55e25 sta per 1,55 * 1025. È un numero talmente grande che è quasi impossibile vederlo: sono 15,5 milioni di milioni di milioni di milioni di liste [9].
    Quanto è ragionevole scommettere, azzardare una scommessa, sull’uscita di una di queste liste? È una probabilità così piccola, così prossima allo zero, che è praticamente impossibile anche solo immaginarla [10].
    Meccanismi di questo tipo sono spesso alla base dei cosiddetti giochi d’azzardo e questi semplici esempi possono essere un primo modo per ragionare davanti a certe scommesse, che ci possono essere proposte nelle forme più varie.
    Questi breve introduzione vuole fornire solo qualche spunto iniziale. In rete è possibile trovare diversi percorsi di approfondimento di questi temi, attraverso lezioni ed esempi [11]. Sono tematiche rivolte in particolare ai ragazzi e ai giovani, in modo da poter dare loro alcuni strumenti per ragionare e per poter fare di conseguenza delle scelte consapevoli.

    GLOSSARIO

    Giocate: L’ammontare totale delle puntate. Include il valore nominale dei Gratta e Vinci acquistati,dei soldi inseriti nelle slot, delle puntate sulle scommesse, sulle lotterie e nel bingo compreso tutto ciò che riguarda l’online.
    Vincite: È il valore che ritorna a chi scommette in caso di vincite ed è rappresentato da una percentuale sulle giocate stabilita per legge e differente per ogni tipologia di gioco.
    Spesa: È calcolata come la differenza tra le giocate e le vincite e di fatto rappresenta la perdita netta, ossia la spesa degli italiani in azzardo che viene ripartita tra l’erario e le aziende private del settore.
    Concessioni: È lo strumento attraverso il quale i Monopoli di Stato affidano la gestione delle diverse tipologie di azzardo alle società private.
    AWP: Sono le slot che di solito si trovano nei bar e nei tabaccai. Non prevedono una puntata minima ma una massima di 1 Euro. La vincita più alta è di 100 Euro.
    VLT: Sono le slot di ultima generazione che si trovano solo all’interno di sale slot dedicate non visibili al pubblico e con il divieto di ingresso ai minori. Sono collegate in rete e prevedono un jackpot nazionale che arriva fino a 500.000.

    NOTE

    1 Zara, dado, dall’arabo az-zahr, da cui la parola azzardo.
    2 Si pensa che la parola Zara potesse anche significare Nullo, Zero, parola detta dai giocatori quando uscivano tali valori.
    3 Contro la probabilità di 1/36 per l’uscita 2, 2/36 per il 3, ecc.
    4 Da notare che 216=6*6*6.
    5 La differenza tra tali due probabilità è talmente bassa, 12,5%, contro 11,6%, che soltanto i giocatori più incalliti avevano cominciato a notarla.
    6 In matematica si definisce fattoriale del numero intero n, e si scrive n!, il prodotto di n per tutti gli interi precedenti fino a 1: per esempio 5!=5*4*3*2*1.
    7 I più arditi possono provare a cercare gli anagrammi di TRAPEZOIDALE (suggerimento: questa parola, di 13 lettere, ha sia la lettera A sia la lettera E che si ripetono 2 volte). Il risultato è più di 1 miliardo e mezzo di anagrammi…
    8 Facendo i conti, viene una probabilità di vittoria pari circa a 0,00002.
    9 Per intuire il significato di un tale numero, si pensi che le stelle del cielo, secondo atronomyproject.com, sono tra 1022 e 1024.
    10 Da qui, tra l’altro, l’utilità della notazione scientifica, che dà la possibilità di vedere quanto meno l’ordine di grandezza del numero in questione. Nel nostro caso la probabilità ha un ordine di grandezza del 10-26, più precisamente 0,00000000000000000000000006.
    11 Si vedano i siti molto interessanti https://matematica.unibocconi.it/articoli/un-progetto-di-matematica-civile-betonmath-matematica-e-gioco-dazzardo della Bocconi di Milano, fateilnostrogioco.it, oppure il sito del matematico triestino giorgiodendi.com/azzardo.


    T e r z a
    p a g i n A


    NOVITÀ 2024


    Saper essere
    Competenze trasversali


    L'umano
    nella letteratura


    I sogni dei giovani x
    una Chiesa sinodale


    Strumenti e metodi
    per formare ancora


    Per una
    "buona" politica


    Sport e
    vita cristiana
    rubrica sport


    PROSEGUE DAL 2023


    Assetati d'eterno 
    Nostalgia di Dio e arte


    Abitare la Parola
    Incontrare Gesù


    Dove incontrare
    oggi il Signore


    PG: apprendistato
    alla vita cristiana


    Passeggiate nel
    mondo contemporaneo
     


    NOVITÀ ON LINE


    Di felicità, d'amore,
    di morte e altro
    (Dio compreso)
    Chiara e don Massimo


    Vent'anni di vantaggio
    Universitari in ricerca
    rubrica studio


    Storie di volontari
    A cura del SxS


    Voci dal
    mondo interiore
    A cura dei giovani MGS

    MGS-interiore


    Quello in cui crediamo
    Giovani e ricerca

    Rivista "Testimonianze"


    Universitari in ricerca
    Riflessioni e testimonianze FUCI


    Un "canone" letterario
    per i giovani oggi


    Sguardi in sala
    Tra cinema e teatro

    A cura del CGS


    Recensioni  
    e SEGNALAZIONI

    invetrina2

    Etty Hillesum
    Una spiritualità per i giovani Etty


    Semi e cammini 
    di spiritualità
    Il senso nei frammenti
    spighe


    Note di pastorale giovanile
    via Giacomo Costamagna 6
    00181 Roma

    Telefono
    06 4940442

    Email

    Main Menu